Cette partie est dédiée aux enseignements relatifs aux techniques numériques utilisées pour résoudre des problèmes fortement non-linéaires. Après une introduction théorique des différentes sources de non-linéarités en physiques (mécanique, thermique, mécanique des fluides, ...), une présentation des techniques numériques est présentée (schémas de résolutions, conditions de stabilités, méthodes des éléments finis, ALE, particulaires, contacts, comportements, maillage ...). On peut retrouver le support de formation, dans l'onglet logiciels/LS-DYNA,proposé à l'ensemble des chercheurs de l'insitut FEMTO-ST que j'ai dispensé au cours des années 2005 et 2006 (plus conséquent que celui proposé aux étudiants) .

Pour une meilleure compréhension de ces différents concepts, un ensemble de 6 TP de simulations par la méthode des éléments finis avec le logiciel LS-DYNA v971 est proposé.

TP 1 : Systèmes à barres

Il s’agit ici de mettre en données des problèmes simples de la mécanique des milieux continus par utilisation du code éléments finis LS-DYNA.
Dans un premier temps, un calcul analytique ainsi qu’une résolution matricielle du problème associé à la discrétisation par la méthode éléments finis sera mis en œuvre. L’intégration du problème se fera par une méthode de dynamique transitoire explicite et quasi-statique implicite.
Dans un second temps, on pourra alors réaliser la mise en données du problème dans LS-DYNA avec ces deux schémas d’intégration.
Après comparaison des résultats, on tentera alors de modéliser un treillis déjà étudié dans le cadre des enseignements sous Ansys. Une confrontation des résultats permettra ainsi de conclure quant à la pertinence de ceux-ci.

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TP 2 : Modélisation et simulation de l’essai de traction simpledans le domaine élasto-plastique par EF

Dans le cadre de ce TP, on désire mettre en œuvre le calcul d’un essai de traction simple sur une éprouvette plate en acier DC04, matériau très utilisé dans l’industrie automobile sous forme de tôle.  Dans un premier temps, on s’attachera à modéliser et simuler le comportement élastique isotrope.  Dans un deuxième temps, on introduira le comportement plastique anisotrope.
Ce TP permettra de mettre en pratique les acquis théoriques en mécanique non linéaire des matériaux et en mécanique des milieux déformables.

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TP 3 : Ecoulement laminaire longitudinal entre deux plaques parallèles

Il s’agit ici de résoudre à l’aide d’un logiciel élément finis un problème simple de la mécanique des fluides.
Dans un premier temps, les équations de la dynamique des fluides pour un écoulement entre deux plaques (Poiseuille et Couette) seront résolues analytiquement. Ces solutions analytiques serviront ensuite de support pour une comparaison avec les solutions éléments finis obtenues à l’aide du logiciel.

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TP 4 : Convection naturelle dans un milieu à température uniforme

Il s’agit ici de mettre en données un problème de convection naturelle avec transition de phase.
Dans un premier temps, l’application du premier principe de la thermodynamique permettra d’établir les équations différentielles associées à la solidification d’un liquide et à la libération d’énergie due à la chaleur latente.
Dans un second temps, la mise en données du problème dans LS-DYNA permettra d’obtenir la solution éléments finis et de confronter les deux approches

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